Question

【題目】如圖1，在長方形紙片ABCD中，E點在邊AD上，F、G分別在邊AB、CD上，分別以EF、EG為折痕進行折疊并壓平，點A、D的對應點分別是點A′和點D′，若ED′平分∠FEG，且在內部，如圖2，設∠A′ED'=n°，則∠FE D′的度數為___________(用含n的代數式表示)．

Answer 1

【答案】

【解析】

先根據角之間的關系表示出∠AEA′+∠DED′，再由折疊的性質得到∠A′EF+∠D′EG，然后根據∠FEG=∠A′EF+∠D′EG－∠A′ED′可表示出∠FEG，最后利用角平分線的性質求出∠FED′即可.

解：∵∠AEA′+∠DED′－∠A′ED′=180°，∠A′ED′=n°，

∴∠AEA′+∠DED′=180°+n°，

由折疊的性質可知，∠AEA′=2∠A′EF，∠DED′=2∠D′EG，

∴∠A′EF+∠D′EG=，

∴∠FEG=∠A′EF+∠D′EG－∠A′ED′==，

∵ED′平分∠FEG，

∴∠FED′=∠FEG=.