Question

（1）用配方法證明2x²-4x+7恒大于零；
（2）由第（1）題的啟發，請你再寫出三個恒大于零的二次三項式．

Answer 1

【答案】分析：（1）可用配方法將2x²-4x+7配成一個完全平方式與某個正數的和的形式；
（2）此題答案有很多，只要是一個完全平方式加上一個正數得到的二次三項式均符合題意．
解答：?證明：（1）∵2x²-4x+7=2（x²-2x）+7=2（x²-2x+1-1）+7=2（x-1）²-2+7=2（x-1）²+5．
又∵2（x-1）²≥0，
∴2（x-1）²+5≥5，
即2x²-4x+7≥5，
故2x²-4x+7恒大于零．?
（2）x²-2x+3；2x²-2x+5；3x²+6x+8等均可寫成一個完全平方式加上一個正數的形式．
點評：本題考查了配方法的應用，能將二次三項式寫成一個完全平方式與某個正數的和的形式是解題的關鍵．