Question

某公司生產的某種時令商品每件成本為20元，經過市場調研發現，這種商品在未來40天內的日銷售量m（件）與時間t（天）的關系如下表：

時間t（天）	1	3	6	10	36	…
日銷售量m（件）	94	90	84	76	24	…

未來40天內，前20天每天的價格y₁（元/件）與時間t（天）的函數關系式為 （且t為整數），后20天每天的價格y₂（元/件）與時間t（天）的函數關系式

為（且t為整數）. 下面我們就來研究銷售這種商品的有關問題：（1）分析上表中的數據，確定一個滿足這些數據的m（件）與t（天）之間的關系式；

（2）請預測未來40天中哪一天的日銷售利潤最大，最大日銷售利潤是多少？

（3）在實際銷售的前20天中，該公司決定每銷售一件商品就捐贈a元利潤（a<4）給希望工程. 公司通過銷售記錄發現，前20天中，每天扣除捐贈后的日銷售利潤隨時間t（天）的增大而增大，求a的取值范圍.

 

Answer 1

【答案】

（1）m=-2t+96（2）513（3）3≤a＜4

【解析】

試題分析：

（1）  設數m=kt+b，有∴m=-2t+96，經檢驗，其他點的坐標均適合以上

析式故所求函數的解析式為m=-2t+96．……2分

（2）設前20天日銷售利潤為P₁，后20天日銷售利潤為P₂

由P₁=（-2t+96）=-=-（t-14）²+578，

∵1≤t≤20，∴當t=14時，P₁有最大值578元，……4分

由P₂=（-2t+96）=t²-88t+1920=（t-44）²-16，

∵21≤t≤40且對稱軸為t=44，

∴函數P₂在21≤t≤40上隨t的增大而減小，

∴當t=21時，P₂有最大值為（21-44）2-16=529-16=513（元），

∵578＞513，故第14天時，銷售利潤最大，為578元．…7分

（3）P₃=（-2t+96）（

=-+（14+2a）t+480-96n，……8分

∴對稱軸為t=14+2a，

∵1≤t≤20，

∴14+2a≥20得a≥3時，P₃隨t的增大而增大，

又∵a＜4，

∴3≤a＜4．

考點：一次函數的應用

點評：解答本題的關鍵是要分析題意根據實際意義準確的求出解析式，并會根據圖示得出所需要的信息．同時注意要根據實際意義準確的找到不等關系，利用不等式組求解．