Question

如圖所示的二次函數y=ax²+bx+c的圖象中，劉星同學觀察得出了下面四條信息：（1）b²-4ac＞0；（2）c＞1；（3）2a-b＜0；（4）a+b+c＜0．你認為其中錯誤的有    個．

Answer 1

【答案】分析：由拋物線的圖象可得：拋物線開口向下，與x軸有兩個交點，與y軸的交點在0到1之間，對稱軸在-1到0之間，且x=1時，對應的函數值小于0，對四個選項進行判斷，即可得到錯誤選項的個數．
解答：解：由圖象可知：拋物線與x軸交于兩個點，
∴b²-4ac＞0，選項（1）正確；
由函數圖象可得0＜c＜1，選項（2）錯誤；
由拋物線的對稱軸的位置可得：-1＜-＜0，
又拋物線開口向下，∴a＜0，
不等式-1＜-變形得：2a＜b，即2a-b＜0，
選項（3）正確；
由函數圖象可得：當x=1時對應的函數值小于0，即a+b+c＜0，
選項（4）正確，
其中錯誤的選項為（2），共1個．
故答案為：1
點評：此題考查了二次函數圖象與系數的關系，二次函數y=ax²+bx+c（a≠0），a由拋物線的開口方向決定；c由拋物線與y軸交點位置決定；b的符合由a及對稱軸的位置共同決定，拋物線與x軸交點的個數由根的判別式b²-4ac來決定，此外可以由拋物線上特殊點對應的函數值的正負來決定所求式子的正確與否，比如出現判斷a+b+c的正負，即要找x=1時的函數值的正負，判斷a-b+c的正負即要找x=-1時的函數值的正負．