Question

用同樣大小的黑、白兩種顏色的棋子擺設(shè)如圖所示的正方形圖案．

則第4個圖案中白色棋子

20

枚，第n（n是正整數(shù)）個圖案中白色棋子

4（n+1）

枚（用含有n的代數(shù)式表示）．

Answer 1

分析：此題可以正方形的周長計算公式為基礎(chǔ)，分析圖形規(guī)律，得出結(jié)論，然后代入數(shù)值求解即可．

解答：解：第1個正方形圖案有棋子共3²=9枚，其中黑色棋子有1²=1枚，白色棋子有（3²-1²）枚；
第2個正方形圖案有棋子共4²=16枚，其中黑色棋子有2²=4枚，白色棋子有（4²-2²）枚；
…由此可推出想第n個圖案的白色棋子數(shù)為（n+2）²-n²=4（n+1）．
故第n個圖案的白色棋子數(shù)為（n+2）²-n²=4（n+1），
當n=4時，4×（4+1）=20．
故答案為：20，4n+4．

點評：本題考查了圖形的變化類問題，根據(jù)圖形提供的信息探索規(guī)律，是近幾年較流行的一種探索規(guī)律型問題．解決這類問題首先要從簡單圖形入手，抓住隨著“編號”或“序號”增加時，后一個圖形與前一個圖形相比，在數(shù)量上增加（或倍數(shù)）情況的變化，找出數(shù)量上的變化規(guī)律，從而推出一般性的結(jié)論．