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科目：初中數學 來源： 題型：

28、如圖，已知拋物線l₁：y=x²-4的圖象與x有交于A、C兩點，
（1）若拋物線l₂與l₁關于x軸對稱，求l₂的解析式；
（2）若點B是拋物線l₁上的一動點（B不與A、C重合），以AC為對角線，A、B、C三點為頂點的平行四邊形的第四個頂點定為D，求證：點D在l₂上；
（3）探索：當點B分別位于l₁在x軸上、下兩部分的圖象上時，平行四邊形ABCD的面積是否存在最大值和最小值？若存在，判斷它是何種特殊平行四邊形，并求出它的面積；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：閱讀理解

閱讀材料：如圖1，過△ABC的三個頂點分別作出與水平線垂直的三條直線，外側兩條直線之間的距離叫△ABC的“水平寬”（a），中間的這條直線在△ABC內部線段的長度叫△ABC的“鉛垂高”（h）．我們可得出一種計算三角形面積的新方法：S_△ABC=

1

2

ah，即三角形面積等于水平寬與鉛垂高乘積的一半．
解答下列問題：
如圖2，拋物線頂點坐標為點C（1，4），交x軸于點A（3，0），點P是拋物線（在第一象限內）上的一個動點．
（1）求拋物線的解析式；
（2）若點B為拋物線與y軸的交點，求直線AB的解析式；
（3）在（2）的條件下，設拋物線的對稱軸分別交AB、x軸于點D、M，連接PA、PB，當P點運動到頂點C時，求△CAB的鉛垂高CD及S_△CAB；
（4）在（2）的條件下，設P點的橫坐標為x，△PAB的鉛垂高為h、面積為S，請分別寫出h和S關于x的函數關系式．

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖①，拋物線y=ax²+bx+5交x軸于A、B，交y軸于C，拋物線的頂點D的橫坐標為4，OA•OC=OB．
（1）求拋物線的解析式；
（2）如圖②，若P為拋物線上一動點，PQ∥y軸交直線l：y=

3

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x+9于點Q，以PQ為對角線作矩形且使得矩形的一邊在直線l上，問是否存在這樣一點P使得矩形的面積最��？若存在，求其最小值；若不存在，請說明理由
（3）如圖③，將直線向下平移m個單位（m＞9），設平移后的直線交拋物線于M、N兩點（點M在點N左邊），M關于原點的對稱點為M′，連接M′N，問M′N在x軸上的正投影是否為定值？若為定值，求其值；若不是定值，請說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

如圖①，拋物線y=ax²+bx+5交x軸于A、B，交y軸于C，拋物線的頂點D的橫坐標為4，OA•OC=OB．
（1）求拋物線的解析式；
（2）如圖②，若P為拋物線上一動點，PQ∥y軸交直線l：y= $數學公式$ +9于點Q，以PQ為對角線作矩形且使得矩形的一邊在直線l上，問是否存在這樣一點P使得矩形的面積最��？若存在，求其最小值；若不存在，請說明理由
（3）如圖③，將直線向下平移m個單位（m＞9），設平移后的直線交拋物線于M、N兩點（點M在點N左邊），M關于原點的對稱點為M′，連接M′N，問M′N在x軸上的正投影是否為定值？若為定值，求其值；若不是定值，請說明理由．

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科目：初中數學 來源：2010-2011學年浙教版九年級（上）月考數學試卷（解析版） 題型：解答題

閱讀材料：如圖1，過△ABC的三個頂點分別作出與水平線垂直的三條直線，外側兩條直線之間的距離叫△ABC的“水平寬”（a），中間的這條直線在△ABC內部線段的長度叫△ABC的“鉛垂高”（h）．我們可得出一種計算三角形面積的新方法：S_△ABC=

ah，即三角形面積等于水平寬與鉛垂高乘積的一半．
解答下列問題：
如圖2，拋物線頂點坐標為點C（1，4），交x軸于點A（3，0），點P是拋物線（在第一象限內）上的一個動點．
（1）求拋物線的解析式；
（2）若點B為拋物線與y軸的交點，求直線AB的解析式；
（3）在（2）的條件下，設拋物線的對稱軸分別交AB、x軸于點D、M，連接PA、PB，當P點運動到頂點C時，求△CAB的鉛垂高CD及S_△CAB；
（4）在（2）的條件下，設P點的橫坐標為x，△PAB的鉛垂高為h、面積為S，請分別寫出h和S關于x的函數關系式．

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