Question

解答題

閱讀下列材料并填空．平面上有n個點(n≥2)且任意三個點不在同一條直線上，過這些點作直線，一共能作出多少條不同的直線？

(1)分析：當僅有兩個點時，可連成1條直線；當有3個點時，可連成3條直線；當有4個點時，可連成6條直線；當有5個點時，可連成10條直線……

(2)歸納：考察點的個數和可連成直線的條數發現：如下表

(3)推理：平面上有n個點，兩點確定一條直線．取第一個點A有n種取法，取第二個點B有(n－1)種取法，所以一共可連成n(n－1)條直線，但AB與BA是同一條直線，故應除以2；即

(3)結論：

試探究以下幾個問題：平面上有n個點(n≥3)，任意三個點不在同一條直線上，過任意三個點作三角形，一共能作出多少不同的三角形？

(1)分析：

當僅有3個點時，可作出________個三角形；

當僅有4個點時，可作出________個三角形；

當僅有5個點時，可作出________個三角形；

……

(2)歸納：考察點的個數n和可作出的三角形的個數，發現：(填下表)

(3)推理：________

(4)結論：________

Answer 1

答案：
解析：

(1)1,4,10 　　(2) 　　推理：平面上有n個點，過不在同一條直線上的三個點可以確定一個三角形，取第一個點A有n種方法，取第二個點有B有(n－1)種取法，取第三個點C有(n－2)種取法，所以一共可以作n(n－1)(n－2)個三角形，但ABC、ACB、BAC、BCA、CAB、CBA是同一個三角形，故應除以6，即． 　　結論：