Question

2009年6月1日法航客機失事引起全球高度關注，為調查失事原因，巴西軍方派出搜救船在失事海域搜尋飛機殘骸和黑匣子（如圖）．在海面A處搜救船測得俯角為30°正前方的海底有黑匣子信號發出，繼續直線航行2千米后再次在B處測得俯角為45°正前方的海底有黑匣子信號發出，求海底C處距離海面的深度？（參考數據：

2

≈1.414，

3

≈1.732）

Answer 1

分析：過C作CD垂直AB于D點，設CD=x，由∠CAB=30°，∠CBD=45°，則BD=x，AC=2x，在Rt△ACD中，由勾股定理得：（2+x）²+x²=（2x）²，解得x的值即可．

解答：解：過C作CD垂直AB于D點，

設CD為x，在Rt△ACD與Rt△BCD中，∠CAD=30°，∠CBD=45°，AC=CD=2x，AD=AB+CD=2+x，
∴在Rt△ACD中有：（2+x）²+x²=（2x）²，
∴x=-

3

+1（舍去）x=

3

+1≈2.732．
答：海底C處距海面2.732千米．

點評：本題考查俯角的定義，要求學生能借助俯角構造直角三角形并解直角三角形．