Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=﹣x2+2x的頂點為A點，且與x軸的正半軸交于點B，P點為該拋物線對稱軸上一點，則OP+AP的最小值為（　　）

A. B. C. 3 D. 2

Answer 1

【答案】C

【解析】

連接AO、AB，PB，作PH⊥OA于H，BC⊥AO于C，如圖，解方程得到﹣x2+2x=0得B（2，0），利用配方法得到A（，3），則OA=2，從而可判斷△AOB為等邊三角形，接著利用∠OAP=30°得到PH=AP，利用拋物線的對稱性得到PO=PB，所以OP+AP=PB+PH，根據兩點之間線段最短得到當H、P、B共線時，PB+PH的值最小，最小值為BC的長，然后計算出BC的長即可．

連接AO、AB，PB，作PH⊥OA于H，BC⊥AO于C，如圖，當y=0時，﹣x2+2x=0，解得x1=0，x2=2，則B（2，0），y=﹣x2+2x=﹣（x﹣）2+3，則A（，3），∴OA==2，而AB=AO=2，∴AB=AO=OB，∴△AOB為等邊三角形，∴∠OAP=30°，∴PH=AP．

∵AP垂直平分OB，∴PO=PB，∴OP+AP=PB+PH，當H、P、B共線時，PB+PH的值最小，最小值為BC的長，而BC=AB=×2=3，∴OP+AP的最小值為3．

故選C．