Question

用24m長的籬笆圍成一面靠墻（墻長12m），大小相等且彼此相連的三個矩形雞舍（如圖）．
（1）當雞場的面積能夠達到32m²時，求出每個矩形雞舍的長和寬．
（2）雞場的面積能夠達到80m²嗎？若能，求出每個矩形雞舍的長和寬；若不能，請說明理由．

Answer 1

解：（1）設垂直于墻的一邊長xm，則（24-4x）•x=32，
整理得x²-6x+8=0，
解得x₁=4，x₂=2（24-4x=16＞12，舍去）
故垂直于墻的一邊長為4m，平行于墻的一邊長為8m．

（2）不能．理由如下：
設垂直于墻的一邊長xm，則（24-4x）•x=80，
整理得x²-6x+20=0，
解得此方程無實數根，所以不能．
分析：可設矩形一邊的長，然后用它表示矩形的鄰邊，進而得出面積表達式．能否達到要求，根據解方程的結果，結合實際情況作出判斷．
點評：此題考查一元二次方程的應用，可用解方程求解，也可用二次函數的性質先判斷可能性，再利用解方程具體確定方案．