Question

已知二次函數y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，則下列結論：
①ac＞0；②a-b+c＜0；③當x＜0時，y＜0；
④方程ax²+bx+c=0（a≠0）有兩個大于-1的實數根．
其中錯誤的結論有（ ）

A．②③
B．②④
C．①③
D．①④

Answer 1

【答案】分析：①由二次函數y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象開口方向知道a＜0，與y軸交點知道c＞0，由此即可確定ac的符號；
②由于當x=-1時，y=a-b+c，而根據圖象知道當x=-1時y＜0，由此即可判定a-b+c的符號；
③根據圖象知道當x＜-1時拋物線在x軸的下方，由此即可判定此結論是否正確；
④根據圖象與x軸交點的情況即可判定是否正確．
解答：解：①∵二次函數y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象開口向下，
∴a＜0，
∵與y軸交點在x軸上方，
∴c＞0，
∴ac＜0；
②∵當x=-1時，y=a-b+c，
而根據圖象知道當x=-1時y＜0，
∴a-b+c＜0；
③根據圖象知道當x＜-1時拋物線在x軸的下方，
∴當x＜-1，y＜0；
④從圖象可知拋物線與x軸的交點的橫坐標都大于-1，
∴方程ax²+bx+c=0（a≠0）有兩個大于-1的實數根．
故錯誤的有①③．
故選C．
點評：此題主要考查了利用圖象求出a，b，c的范圍，以及特殊值的代入能得到特殊的式子，如：當x=1時，y＞0，a+b+c＞0；x=-1時，y＜0，a-b+c＜0．