Question

已知：如圖，從兩個同心圓O的大圓上一點(diǎn)A，作大圓的弦AB切小圓于C點(diǎn)，大圓的弦AD切小圓于E點(diǎn)．求證：（1）AB=AD；
（2）DE=BC．

Answer 1

【答案】分析：（1）連接OC，OE，由切線長定理證明AE=AC，由垂徑定理證明AE=ED，AC=CB，由此可證AB=AD；
（2）根據(jù)（1）的結(jié)論證明DE=BC．
解答：證明：（1）連接OC，OE，
∵AD與⊙O相切于E點(diǎn)，AB與⊙O相切于C點(diǎn)，
∴AE=AC，OE⊥AD，OC⊥AB，
∴AE=ED，AC=CB，
∴AB=AD；

（2）由（1）可知，DE=BC．

點(diǎn)評：本題考查了切線的性質(zhì)，切線長定理，垂徑定理．關(guān)鍵是熟練掌握切線長定理，垂徑定理的條件與結(jié)論．