Question

已知二次函數y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，給出以下結論：①a、b同號；②要使該拋物線平移后過原點，則至少需平移1個單位；③該拋物線關于直線x=-2對稱；④當y=-1時，x的值只能取0；⑤關于x的一元二次方程ax²+bx+c=0的正根在0與1之間．其中正確結論的個數是（ ）

A．1
B．2
C．3
D．4

Answer 1

【答案】分析：本題可以先從函數圖象上得到一些信息，確定出函數與系數的關系，然后再對各個結論進行判斷．
解答：解：①∵對稱軸x=-＜0，
∴a、b同號；正確；
②由圖象可知函數的圖象與x軸的一個交點位于點（1，0）的左側，
∴要使該拋物線平移后過原點，則需平移小于1個單位，故錯誤；
③對稱軸為x==，
故該拋物線關于直線x=-2對稱錯誤；
④圖象與y軸交于點（0，-1），
∴當y=-1時，x的值只能取0，正確；
⑤圖象與x軸的正半軸交點在（1，0）的左側，
∴關于x的一元二次方程ax²+bx+c=0的正根在0與1之間，正確，
①④⑤正確，故選C．
點評：本題考查了二次函數的圖象與系數的關系，此題考查了根據函數圖象解答問題，體現了數形結合的數學思想方法．