Question

（2013•宿遷）在平面直角坐標系xOy中，已知點A（0，1），B（1，2），點P在x軸上運動，當點P到A、B兩點距離之差的絕對值最大時，點P的坐標是

（-1，0）

．

Answer 1

分析：由三角形兩邊之差小于第三邊可知，當A、B、P三點不共線時，|PA-PB|＜AB，又因為A（0，1），B（1，2）兩點都在x軸同側，則當A、B、P三點共線時，|PA-PB|=AB，即|PA-PB|≤AB，所以本題中當點P到A、B兩點距離之差的絕對值最大時，點P在直線AB上．先運用待定系數法求出直線AB的解析式，再令y=0，求出x的值即可．

解答：解：由題意可知，當點P到A、B兩點距離之差的絕對值最大時，點P在直線AB上．
設直線AB的解析式為y=kx+b，
∵A（0，1），B（1，2），
∴

b=1 k+b=2

，
解得

k=1 b=1

．
∴y=x+1，
令y=0，得0=x+1，
解得x=-1．
∴點P的坐標是（-1，0）．
故答案為（-1，0）．

點評：本題考查了三角形的三邊關系定理，運用待定系數法求一次函數的解析式及x軸上點的坐標特征，難度適中．根據三角形兩邊之差小于第三邊得出當點P在直線AB上時，P點到A、B兩點距離之差的絕對值最大，是解題的關鍵．