Question

閱讀理解：對于三個數a，b，c用M{a，b，c}表示這三個數的平均數，用min{a，b，c}表示這三個數中最小的數．例如：M{-1，2，3}=，min{-1，2，3}=-1，min{-1，2，a}=
問題解決：
（1）填空：=______；
如果min{2，2x+2，4-2x}=2，則x的取值范圍為______≤x≤______．
（2）①如果M{2，x+1，2x}=min{2，x+1，2x}，求x．
②根據①你發現了結論“如果M{a，b，c}=min{a，b，c}，那么______（填a，b，c的大小關系）”．證明你發現的結論．
③運用②的結論，填空：
若M{2x+y+2，x+2y，2x-y}=min{2x+y+2，x+2y，2x-y}，則x+y=______．
（3）在如圖所示的同一直角坐標系中作出函數y=4x+1，y=x+2，y=-2x+4的圖象．通過觀察圖象，填空：min{4x+1，x+2，-2x+4}的最大值為______．

Answer 1

解（1）；0≤x≤1．

（2）①∵．
∵2x-（x+1）=x-1．
當x≥1時，則min{2，x+1，2x}=2，則x+1=2，∴x=1．
當x＜1時，則min{2，x+1，2x}=2x，則x+1=2x，∴x=1（舍去）
綜上所述：x=1．

②a=b=c．理由如下：
∵，
如果min{a，b，c}=c，則a≥c，b≥c．
則有，即a+b-2c=0．
∴（a-c）+（b-c）=0．
又a-c≥0，b-c≥0，∴a-c=0，且b-c=0．
∴a=b=c．
其他情況同理可證，故a=b=c．
③根據題意得：，
解得：
則x+y=-3-1=-4．

（3）作出圖象（如圖所示），由圖象知min{4x+1，x+2，-2x+4}的最大值為．

分析：（1）就是括號內的三個數中的最小的一個，據此即可確定；
min{2，2x+2，4-2x}=2，則2x+2≥2，且4-2x≥2，兩個式子同時成立，據此即可求得x的范圍；
（2）①M{2，x+1，2x}==x+1，若M{2，x+1，2x}=min{2，x+1，2x}，則x+1是2、x+1、2x中最小的一個，即：x+1≤2且x+1≤2x，據此即可求得x的值；
②根據①可以得到結論：當三個數的平均數等于三個數中的最小的數，則這幾個數相等，據此即可寫出；
③根據結論，三個數相等，即可求得x，y的值，從而求得x+y的值；
（3）首先作出三個函數的圖象，min{4x+1，x+2，-2x+4}的最大值為三個函數的圖象的交點中，橫坐標最大的點的縱坐標就是所求的值．
點評：本題是一次函數與平均數，最小值函數相結合的題目，正確理解（1）中得到的結論是關鍵．