Question

如圖，△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AD是角平分線，DE⊥AB于E，AD、CE相交于點H，則圖中的等腰三角形有（ ）

A．2個
B．3個
C．4個
D．5個

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)等腰三角形的判定，運用直角三角形的兩個銳角互余和角平分線的性質(zhì)，證得∠CAD=∠BAD=30°，
CD=ED，AC=AE，即△ABD、△CDE、△ACE、△BCE是等腰三角形．
解答：解：∵∠ACB=90°，∠B=30°，
∴∠BAC=60°，
∵AD是角平分線，
∴∠CAD=∠BAD=30°，
∴AD=BD．
∴△ABD是等腰三角形．
∵AD是角平分線，∠ACB=90°，DE⊥AB，
∴CD=ED
∴AC=AE
∴△CDE、△ACE是等腰三角形；
又△CEB也是等腰三角形
顯然此圖中有4個等腰三角形．
故選C．
點評：本題考查了等腰三角形的判定；要綜合運用直角三角形的兩個銳角互余和角平分線的性質(zhì)，找到相等的線段，來判定等腰三角形．