Question

已知二次函數y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，下列結論錯誤的是（ ）

A．abc＞0
B．3a＞2b
C．m（am+b）≤a-b（m為任意實數）
D．4a-2b+c＜0

Answer 1

【答案】分析：根據函數圖象可得各系數的關系：a＜0，c＞0，根據對稱軸x=-=-1＜0，則b＜0，再利用圖象與x軸交點右側小于1，則得出圖象與坐標軸左側交點一定小于-2，可知，4a-2b+c＞0，再結合圖象判斷各選項．
解答：解：A．由函數圖象可得各系數的關系：a＜0，c＞0，對稱軸x=-=-1＜0，則b＜0，
故abc＞0，故此選項正確，但不符合題意；
B．∵x=-=-1，
∴b=2a，
∴2b=4a，
∵a＜0，b＜0，
∴3a＞2b，故此選項正確，但不符合題意；
C．∵b=2a，代入m（am+b）-（a-b）得：
∴m（am+2a）-（a-2a），
=am²+2am+a，
=a（m+1）²，
∵a＜0，
∴a（m+1）²≤0，
∴m（am+b）-（a-b）≤0，
即m（am+b）≤a-b，故此選項正確，但不符合題意；
D．當x=-2代入y=ax²+bx+c，得出y=4a-2b+c，
利用圖象與x軸交點右側小于1，則得出圖象與坐標軸左側交點一定小于-2，
故y=4a-2b+c＞0，故此選項錯誤，符合題意；
故選：D．
點評：此題主要考查了二次函數圖象與系數的關系，同學們應注意，二次函數y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象，當a＜0時，拋物線向下開口，當a與b同號時（即ab＞0），對稱軸在y軸左； 當a與b異號時（即ab＜0），對稱軸在y軸右，以及利用對稱軸得出a，b的關系是解題關鍵．