Question

4、如圖，正方形ABCD內(nèi)有兩條相交線段MN，EF，M，N，E，F(xiàn)分別在邊AB，CD，AD，BC上．小明認為：若MN=EF，則MN⊥EF；小亮認為：若MN⊥EF，則MN=EF．你認為（　　）

A、僅小明對

B、僅小亮對

C、兩人都對

D、兩人都不對

Answer 1

分析：若MN=EF，先構造出以MN與EF為斜邊的直角三角形，然后證明兩直角三角形全等，然后根據(jù)全等三角形的對應角相等，結合圖象可以證明出EF與MN垂直；
若MN⊥EF，則MN=EF，分別把MN和EF平移，然后根據(jù)三角函數(shù)即可得出結論．

解答：解：①若MN=EF，則必有MN⊥EF，這句話是正確的．
如圖，∵EF=MN，MH=EG，
∴△MHN≌△EGF，
∴∠EFG=∠MNH，
又∵∠EFG=∠ELM，
∴∠NMH+∠MNH=∠NMH+∠EFG=∠NMH+∠ELM=90°，
∴∠MOL=90°，
即MN⊥EF．
②若MN⊥EF，則MN=EF這句話是對的；
分別把MN和EF平移，如圖，
∠AMN=∠AGD=∠BFE=∠DHC，
MN=GD=AD÷sin∠AGD，
EF=HC=CD÷sin∠DHC，
因此MN=EF．
故選C．

點評：解答本題要充分里利用正方形的特殊性質(zhì)．注意在正方形中的特殊三角形的應用，本題如圖所示起到關鍵的作用，沒有圖象的限制，則第一種情況不一定正確．