Question

某居民小區有一朝向為正南的居民樓（如圖），該居民樓的一樓是高為6米的小區超市，超市以上是居民住房．在該樓的前面15米處要蓋一棟高20米的新樓．當冬季正午的陽光與水平線的夾角是30°時．
（1）超市以上的居民住房采光是否有影響，影響多高？
（2）若要使采光不受影響，兩樓相距至少多少米？（結果保留根號）

Answer 1

【答案】分析：（1）利用三角函數算出陽光可能照到居民樓的什么高度，和6米進行比較．
（2）超市不受影響，說明30°的陽光應照射到樓的底部，根據新樓的高度和30°的正切值即可計算．
解答：解：（1）如圖1所示：
過F點作FE⊥AB于點E，
∵EF=15米，∠AFE=30°，
∴AE=5米，
∴EB=FC=（20-5）米．
∵20-5＞6，
∴超市以上的居民住房采光要受影響；

（2）如圖2所示：若要使超市采光不受影響，則太陽光從A直射到C處．
∵AB=20米，∠ACB=30°
∴BC===20米
答：若要使超市采光不受影響，兩樓最少應相距20米．
點評：本題考查的是相似三角形的應用，根據題意作出輔助線，構造出直角三角形，利用銳角三角函數的定義求解是解答此題的關鍵．