Question

（2012•徐州）如圖，為測量學校圍墻外直立電線桿AB的高度，小亮在操場上點C處直立高3m的竹竿CD，然后退到點E處，此時恰好看到竹竿頂端D與電線桿頂端B重合；小亮又在點C₁處直立高3m的竹竿C₁D₁，然后退到點E₁處，此時恰好看到竹竿頂端D₁與電線桿頂端B重合．小亮的眼睛離地面高度EF=1.5m，量得CE=2m，EC₁=6m，C₁E₁=3m．
（1）△FDM∽△

FBG

，△F₁D₁N∽△

F₁BG

；
（2）求電線桿AB的高度．

Answer 1

分析：（1）利用平行線分線段成比例定理可以得到答案．
（2）利用相似三角形的對應邊成比例可得相關的兩個比例式，求得BG的長，加上1.5即為AB的高．

解答：解：（1）∵DC⊥AE D₁C₁⊥AE BA⊥AE
∴DC∥D₁C₁∥BA，
∴△FDM∽△FBG，△F₁D₁N∽△F₁BG．
（2）根據題意，∵D₁C₁∥BA，
∴△F₁D₁N∽△F₁BG．
∴

D1N

BG

=

F1N

F1G

．
∵DC∥BA，
∴△FDM∽△FBG．
∴

DM

BG

=

FM

FG

．
∵D₁N=DM，
∴

F1N

F1G

=

FM

FG

，
即

3

GM+11

=

2

GM+2

．
∴GM=16m．
∵

D1N

BG

=

F1N

F1G

，
∴

1.5

BG

=

3

27

．
∴BG=13.5m．
∴AB=BG+GA=15（m）．
答：電線桿AB的高度為15m．

點評：考查相似三角形的應用；解這道題的關鍵是將實際問題轉化為數學問題，本題只要把實際問題抽象到相似三角形中，利用相似比列出方程即可求出．