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如圖,已知正方形ABCD的對角線長為2,將正方形ABCD沿直線EF折疊,則圖中陰影部分的周長為( )

A.8
B.4
C.8
D.6
【答案】分析:首先由正方形ABCD的對角線長為2,即可求得其邊長為2,然后由折疊的性質,可得A′M=AM,D′N=DN,A′D′=AD,則可得圖中陰影部分的周長為:A′M+BM+BC+CN+D′N+A′D′=AM+BM+BC+CN+DN+AD=AB+BC+CD+AD,繼而求得答案.
解答:解:∵正方形ABCD的對角線長為2
即BD=2,∠A=90°,AB=AD,∠ABD=45°,
∴AB=BD•cos∠ABD=BD•cos45°=2×=2,
∴AB=BC=CD=AD=2,
由折疊的性質:A′M=AM,D′N=DN,A′D′=AD,
∴圖中陰影部分的周長為:A′M+BM+BC+CN+D′N+A′D′=AM+BM+BC+CN+DN+AD=AB+BC+CD+AD=2+2+2+2=8.
故選C.
點評:此題考查了折疊的性質與正方形的性質.此題難度適中,注意數形結合思想與整體思想的應用.
練習冊系列答案
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精英家教網如圖,已知正方形ABCD的邊AB與正方形AEFM的邊AM在同一直線上,直線BE與DM交于點N.求證:BN⊥DM.

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(2013•北碚區模擬)如圖,已知正方形ABCD,點E是BC上一點,點F是CD延長線上一點,連接EF,若BE=DF,點P是EF的中點.
(1)求證:DP平分∠ADC;
(2)若∠AEB=75°,AB=2,求△DFP的面積.

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(1)請畫出旋轉中心G (保留畫圖痕跡),并連接GF,GE;
(2)若正方形的邊長為2a,當CE=
a
a
時,S△FGE=S△FBE;當CE=
2a+
2
a
2
或EC=
2a-
2
a
2
2a+
2
a
2
或EC=
2a-
2
a
2
 時,S△FGE=3S△FBE

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如圖,已知正方形ABCD的對角線交于O,過O點作OE⊥OF,分別交AB、BC于E、F,若AE=4,CF=3,則EF的值是(  )

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(1)試說明OE=OF;
(2)當AE=AB時,過點E作EH⊥BE交AD邊于H.若該正方形的邊長為1,求AH的長.

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同步練習冊答案
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