Question

直角梯形的一個(gè)內(nèi)角為120°，較長(zhǎng)的腰為6cm，有一底邊長(zhǎng)為5cm，則這個(gè)梯形的面積為（　　）

• A、

  21

  2

  3

  cm²
• B、

  39

  2

  3

  cm²
• C、25

  3

  cm²
• D、

  21

  2

  3

  cm²或

  39

  2

  3

  cm²

Answer 1

分析：根據(jù)“直角梯形的一個(gè)內(nèi)角為120°，較長(zhǎng)的腰為6cm”可求得直角梯形的高為6×sin60°=3

3

，由于一底邊長(zhǎng)為5cm不能確定是上底還是下底，故要分兩種情況討論梯形的面積，根據(jù)梯形的面積公式=

1

2

（上底+下底）×高，分別計(jì)算即可．

解答：解：根據(jù)題意可作出下圖，
BE為高線，BE⊥CD，即∠A=∠C=90°，∠ABD=120°，BD=6cm，
∵AB∥CD，∠ABD=120°，
∴∠D=60°，
∴BE=6×sin60°=3

3

cm；ED=6×cos60°=3cm；
當(dāng)AB=5cm時(shí)，CD=5+3=8cm，梯形的面積=

1

2

×（5+8）×3

3

=

39

2

3

cm²；
當(dāng)CD=5cm時(shí)，AB=5-3=2cm，梯形的面積=

1

2

×（2+5）×3

3

=

21

2

3

cm²；
故梯形的面積為

21

2

3

cm²或

39

2

3

cm²，選D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了直角梯形的性質(zhì)及面積公式，涉及到特殊角的三角函數(shù)計(jì)算，注意當(dāng)題意所給數(shù)據(jù)不明確時(shí)，要注意分類討論思想．