Question

某校決定購買一些跳繩和排球．需要的跳繩數(shù)量是排球數(shù)量的3倍，購買的總費用不低干2200元，但不高于2500元
（1）商場內(nèi)跳繩的售價20元/根，排球的售價為50元/個，設(shè)購買跳繩的數(shù)量為x，按照學(xué)校所定的費用，有幾種購買方案？每種方案中跳繩和排球數(shù)量各為多少？
（2）在（1）的方案中，哪一種方案的總費用最少？最少費用是多少元？
（3）由于購買數(shù)量較多，該商規(guī)定20元/根跳繩可打九折，50元/個的排球可打八折，用（2）中的最少費用最多還可以多買多少跳繩和排球？

Answer 1

（1）根據(jù)題意得：

20x+50× x 3 ≥2200 20x+50× x 3 ≤2500

解得60≤x≤68

2

11

．
∵x為正整數(shù)
∴x可取60，61，62，63，64，65，66，67，68
∵

1

3

x也必需是整數(shù)
∴

1

3

x可取20，21，22．
∴有三種購買方案：
方案一：跳繩60根，排球20個；
方案二：跳繩63根，排球21個；
方案三：跳繩66根，排球22個．

（2）在（1）中，方案一購買的總數(shù)量最少，所以總費用最少
最少費用為：60×20+20×50=2200．
答：方案一購買的總數(shù)量最少，所以總費用最少，最少費用為2200元．

（3）設(shè)用（2）中的最少費用最多還可以多買的排球數(shù)量為y，20×90%（60+3y）+50×80%（20+y）≤2200，
解得：y≤3

19

47

，
∵y為正整數(shù)，
∴滿足y≤3

19

47

的最大正整數(shù)為3
∴多買的跳繩為：3y=9（根）．
答：用（2）中的最少費用最多還可以多買9根跳繩和3個排球．