Question

【題目】如圖，正方形ABCD中，點E，F分別在邊AB，BC上，AF=DE，AF和DE相交于點G，

（1）觀察圖形，寫出圖中所有與∠AED相等的角．

（2）選擇圖中與∠AED相等的任意一個角，并加以證明．

Answer 1

【答案】（1）∠DAG，∠AFB，∠CDE與∠AED相等；（2）選擇∠DAG=∠AED，證明見解析．

【解析】

試題分析：（1）由圖示得出∠DAG，∠AFB，∠CDE與∠AED相等；

（2）根據SAS證明△DAE與△ABF全等，利用全等三角形的性質即可證明．

試題解析：（1）由圖可知，∠DAG，∠AFB，∠CDE與∠AED相等；

（2）選擇∠DAG=∠AED，證明如下：

∵正方形ABCD，

∴∠DAB=∠B=90°，AD=AB，

∵AF=DE，

在△DAE與△ABF中，

，

∴△DAE≌△ABF（HL），

∴∠ADE=∠BAF，

∵∠DAG+∠BAF=90°，∠GDA+∠AED=90°，

∴∠DAG=∠AED．