Question

二次函數y=ax²+bx+c的圖象如圖所示，則下面四條信息：
①b²-4ac＞0；②c＞1；③2a-b＜0；④a+b+c＜0
你認為正確的是（ ）

A．①②③
B．①③④
C．②③④
D．①②

Answer 1

【答案】分析：由二次函數y=ax²+bx+c的圖象與x軸有兩個交點，可得△=b²-4ac＞0；
由二次函數y=ax²+bx+c的對稱軸為：x=-＞-1，又由開口向下，可得a＜0，即可證得2a-b＜0；
由當x=1時，y=a+b+c＜0．
解答：解：①∵二次函數y=ax²+bx+c的圖象與x軸有兩個交點，
∴△=b²-4ac＞0；
故①正確；
②∵二次函數y=ax²+bx+c的圖象與y軸的交點為（0，c），
∴c＞0，
但無法判定c與1的關系，
故②錯誤；
③∵二次函數y=ax²+bx+c的對稱軸為：x=-＞-1，
∵開口向下，
∴a＜0，
∴b＞2a，
∴2a-b＜0，
故③正確；
④如圖，當x=1時，y=a+b+c＜0，
故④正確．
故選B．
點評：此題考查了圖象與二次函數系數之間的關系．注意掌握數形結合思想的應用是解此題的關鍵．