Question

從2開始，連續的偶數相加，它們和的情況如下表：

加數的個數n	連續偶數的和S
1	2=1×2
2	2+4=6=2×3
3	2+4+6=12=3×4
4	2+4+6+8=20=4×5
5	2+4+6+8+10=30=5×6

（1）如果n=8時，那么S的值為

72

；
（2）根據表中的規律猜想：用n的代數式表示S的公式為S=2+4+6+8+…+2n=

n（n+1）

；
（3）根據上題的規律計算300+302+304+…+2006+2008的值（要有計算過程）．

Answer 1

分析：（1）根據表中的式子可得S與n之間的關系為：S=n（n+1），再把n=8代入計算即可；
（2）根據（1）得出的規律可直接得出2+4+6+…+2n=n（n+1）；
（3）根據（1）得出的規律先把2+3+4+6+…+2006+2008算出來，再減去2+3+4+6+…+298，即可得出答案．

解答：解：（1）∵第一個加數的個數是1時，S=2=1×（1+1），
第二個加數的個數是2時，S=2+4=2×（2+1），
第三個加數的個數是3時，S=2+4+6=3×（3+1），
…
則第n個加數的個數是n時，S=n（n+1）；
如果n=8時，那么S=8×（8+9）=72；
故答案為：72；

（2）根據（1）得出的規律可得：
2+4+6+…+2n=n（n+1）；
故答案為：n（n+1）；

（3）根據題意可得：
300+302+304+…+2006+2008
=（2+4+6+…+2008）-（2+4+6+…+298），
=1004×1005-149×150
=1009020-22350
=986670．

點評：此題考查了數字的變化類，是一道找規律的題目，要求學生通過觀察，分析、歸納發現其中的規律，并應用發現的規律解決問題．