Question

5、在△ABC中，點D、E、F分別在邊BC、AB、CA上，且DE∥CA，DF∥BA．下列四種說法：
①四邊形AEDF是平行四邊形；
②如果∠BAC=90°，那么四邊形AEDF是矩形；
③如果AD平分∠BAC，那么四邊形AEDF是菱形；
④如果AD⊥BC且AB=AC，那么四邊形AEDF是菱形．
其中，正確的有

①②③④

 （只填寫序號）．

Answer 1

分析：根據平行四邊形的定義，矩形的定義，菱形的判定方法即可證明．

解答：解：①四邊形AEDF兩組對邊分別平行，故是平行四邊形，故正確；
②四邊形AEDF是平行四邊形，而∠BAC=90°，根據矩形定義，即可得到四邊形AEDF是矩形；
③∵AF∥DE
∴∠FAD=∠ADE
∵AD平分∠BAC
∴∠EAD=∠ADE
∴AE=DE
∴四邊形AEDF是菱形，
故正確；
④AD⊥BC且AB=AC根據等腰三角形的三線合一定理可得：AD平分∠BAC．
則根據③即可確定四邊形AEDF是菱形．故正確．
故答案是：①②③④．

點評：本題主要考查了平行四邊形的定義，矩形的定義，菱形的判定定理，正確理解定義與判定定理是解題的關鍵．