Question

（2005•徐州）如圖，已知⊙O的直徑AB垂直于弦CD，垂足為G，F是CD延長線上的一點，AF交⊙O于點E，連接CE．若CF=10，，求CE的長．

Answer 1

【答案】分析：連接AD，易證△FAD∽△FCE，根據相似三角形的性質，對應邊的比相等，得到，再根據垂徑定理得到AD=AC，就可以求出CE的長．
解答：解：方法一：連接AD，（1分）
∵∠EAD=∠ECD，∠F=∠F，
∴△FAD∽△FCE，（5分）
∴，
∵直徑AB垂直于弦CD，
∴，∴AD=AC，
又∵，∴，（8分）
又∵CF=10，∴CE=8；（10分）

方法二：∵直徑AB垂直于弦CD，
∴，∴∠AEC=∠ACF，
又∵∠EAC=∠FAC，
∴△AEC∽△ACF，（5分）
∴，∴，（8分）
又∵CF=10，
∴CE=8．  （10分）
點評：本題根據同弧所對的圓周角相等，證出三角形相似，利用垂徑定理就可以求出所要求的結論．