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精英家教網已知如圖∠B=90°AB=AD=BC,DE⊥AC,求證:BE=DC.
分析:根據三角形的內角和定理求出∠C,進一步求出∠DEC,根據等角對等邊得到DE=DC,連接AE,根據全等三角形的判定證明Rt△ABE≌Rt△ADE,推出BE=DE,即可得到答案.
解答:精英家教網證明:∵∠B=90°AB=BC,
∴∠A=∠C=
1
2
(180°-90°)=45°,
∵DE⊥AC,
∴∠EDC=90°,
∴∠DEC=90°-∠C=45°=∠C,
∴DE=DC,
連接AE,∵∠B=90°,∠EDC=90°,AB=AD,AE=AE,
∴Rt△ABE≌Rt△ADE,
∴BE=DE,
∴BE=DC.
點評:本題主要考查對三角形的內角和定理,等腰三角形的性質和判定,直角三角形的性質,垂線的定義,全等三角形的性質和判定等知識點的理解和掌握,能根據性質證出BE=DE和DE=DC是證明此題的關鍵.
練習冊系列答案
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(1997•重慶)已知如圖,Rt△ABC中,∠C=90°,tan∠DAC=
3
5
,sin∠B=
5
13
,BD=9,求AB.

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已知:如圖,∠ACB=90º,以AC為直徑的⊙O交AB于D點,過D作⊙O的切線交BC于E點,EF⊥AB于F點,

連OE交DC于P,則下列結論:其中正確的有     .

①BC=2DE;           ②OE∥AB;         ③DE=PD;         ④AC•DF=DE•CD.

A.①②③    B.①③④   C.①②④    D.①②③④

 


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