Question

【題目】小王玩游戲，一張紙片，第一次將其撕成四小片，以后每次都將其中一片撕成更小的四片，如此進行下去，當小王撕到第n次時，手中共有s張紙片．

（1）當小王撕了3次時，他手中有幾張紙？

（2）用含有n的代數式表示s，并求小王要得到82張紙片需撕多少次？

（3）小王說：“我撕了若干次后，手中的紙片有2019張”，小王說的對不對？若不對，請說出你的理由；若對的，請指出小王需撕多少次？

Answer 1

【答案】（1）10；（2）27；（3）小王說的不對

【解析】

（1）由題意得，每撕一次小王手中的紙片增加3張，據此即可計算撕了3次手中有多少張紙.

（2）因為每撕一次小王手中的紙片增加3張，則可得出s與n的關系式，根據得到82張紙片列等式，即可求出需要撕多少次.

（3）令s=2019, 求出此時的n, 如果是正整數就是對的，否則就不對.

（1）解：由題意得： 小王手中紙的張數= 1+3+3+3=10（張).

（2）解：s=1+3n,

∵1+3n=82,

解得n=27.

（3）解：設撕的次數為n，紙的張數為s，按照（1）中的規律可得：s＝3n＋1．

將2019代入s＝3n＋1中可得：n＝ ，

∵這個數不是整數，∴小王說的不對.