Question

（2000•紹興）等腰三角形ABC的兩腰AB，AC的長分別是方程x²-2x+k=0的兩根，求k的值及底邊BC的取值范圍．

Answer 1

【答案】分析：兩腰AB，AC的長分別是方程x²-2x+k=0的兩根，即方程有兩個(gè)相等的正實(shí)根，根據(jù)根的判別式求出k的值代入方程，再求出方程的根，然后根據(jù)三角形三邊關(guān)系求出BC的取值范圍．
解答：解：等腰三角形ABC的兩腰AB，AC的長分別是方程x²-2x+k=0的兩根，
故方程x²-2x+k=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根．
∴△=4-4k=0，解得k=1．
方程可化為x²-2x+1=0，
∴x₁=x₂=1，即AB=AC=1；
根據(jù)三角形兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊，得0＜BC＜2．
點(diǎn)評：此題將一元二次方程根的關(guān)系同等腰三角形的性質(zhì)結(jié)合起來，構(gòu)思巧妙，是一道好題．