【題目】如圖1,已知中,
,
,點
在
邊上,過點
作
的垂線與過
點垂直
的直線交于點
.
(1)求證:;
(2)如圖2,若點為線段
的中點,連接
交
于
,請直接寫出圖中所有的等腰直角三角形.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在R△ABC中,∠ACB=90°,AC=6,BC=8,E為AC上一點,且AE=,AD平分∠BAC交BC于D.若P是AD上的動點,則PC+PE的最小值等于( )
A.B.
C.4D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】把球放在長方體紙盒內(nèi),球的一部分露出盒外,其主視圖如圖.⊙O與矩形ABCD的邊BC,AD分別相切和相交(E,F(xiàn)是交點),已知EF=CD=8,則⊙O的半徑為
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在數(shù)學(xué)課上,老師提出如下問題:如何使用尺規(guī)完成“過直線l外一點P作已知直線l的平行線”.
小明的作法如下:
①在直線l上取一點A,以點A為圓心,AP長為半徑作弧,交直線l于點B;
②分別以P,B為圓心,以AP長為半徑作弧,兩弧相交于點Q(與點A不重合);
③作直線PQ.所以直線PQ就是所求作的直線.根據(jù)小明的作圖過程,
(1)使用直尺和圓規(guī),補全圖形;(保留作圖痕跡)
(2)完成下面的證明.
證明:∵AB=AP= = .
∴四邊形ABQP是菱形( )(填推理的依據(jù)).
∴PQ∥l.
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【題目】如圖,在菱形中,
,點
為
邊上一動點(與點
不重合),連接
將
的兩邊所在射線
以點
為中心,順時針旋轉(zhuǎn)
分別交射線
于點
.
(1)依題意補全圖形;
(2)若,求
的大小(用含
的式子表示) ;
(3)用等式表示線段與
之間的數(shù)量關(guān)系,并證明.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,點D是邊BC上的動點,連接AD,點C關(guān)于直線AD的對稱點為點E,射線BE與射線AD交于點F.
(1)在圖1中,依題意補全圖形;
(2)記(
),求
的大小;(用含
的式子表示)
(3)若△ACE是等邊三角形,猜想EF和BC的數(shù)量關(guān)系,并證明.
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【題目】閱讀下列材料:
對于任意正實數(shù)a、b,
∵,
當(dāng)且僅當(dāng)
時,等號成立.
結(jié)論:在均為正實數(shù))中,若
為定值
則
當(dāng)且僅當(dāng)
時,a+b有最小值
.
拓展:對于任意正實數(shù),都有
當(dāng)且僅當(dāng)
時,等號成立.
在(a、b、c均為正實數(shù))中,若
為定值
,則
當(dāng)且僅當(dāng)
時,
有最小值
例如:則
,當(dāng)且僅當(dāng)
,即
時等號成立.
又如:若求
的最小值時,因為
當(dāng)且僅當(dāng)
,即
時等號成立,故當(dāng)
時,
有最小值
.
根據(jù)上述材料,解答下列問題:
(1)若a為正數(shù),則當(dāng)a=______時,代數(shù)式取得最小值,最小值為_____;
(2)已知函數(shù)與函數(shù)
,求函數(shù)
的最小值及此時
的值;
(3)我國某大型空載機的一次空載運輸成本包含三部分:一是基本運輸費用,共8100元;二是飛行耗油,每一百公里1200元;三是飛行報耗費用,飛行報耗費用與路程(單位:百公里)的平方成正比,比例系數(shù)為0.04,設(shè)該空載機的運輸路程為百公里,則該空載機平均每一百公里的運輸成本
最低為多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】拋物線y=x2+2ax-3與x軸交于A、B(1,0)兩點(點A在點B的左側(cè)),與y軸交于點C,將拋物線沿y軸平移m(m>0)個單位,當(dāng)平移后的拋物線與線段OA有且只有一個交點時,則m的取值范圍是_______________
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