Question

要求tan30°的值，可構造如圖所示的直角三角形進行計算：作Rt△ABC，使∠C=90°，斜邊AB=2，直角邊AC=1，那么BC=

3

，∠ABC=30°，tan30°=

AC

BC

=

1

3

=

3

3

，在此圖的基礎上通過添加適當的輔助線，可求出tan15°的值．請你寫出添加輔助線的方法，并求出tan15°的值．

Answer 1

分析：解答本題只要滿足讓15°角和已知的條件在一個直角三角形中即可．方法有很多，正確的都可以．

解答：解：兩種方法（其他方法正確的都行）
（1）如圖1．
延長CB到D，使BD=AB，連接AD，則∠D=15°．
tan15°=

AC

DC

=

1

2+ 3

=2-

3

．


（2）如圖2，延長CA到E，使CE=CB，連接BE．
則∠ABE=15°．
∵AE=CE-CA=

3

-1，
∴AE=

6 - 2

2

，
∴BF=

6 + 2

2

，
∴tan15°=

AF

BF

=2-

3

．

點評：本題其實是坡度坡角問題的一個變形，需掌握作輔助線構建直角三角形的方法．