Question

【題目】如圖，已知矩形ABCD滿足AB：BC=1： ，把矩形ABCD對折，使CD與AB重合，得折痕EF，把矩形ABFE繞點B逆時針旋轉90°，得到矩形A′BF′E′，連結E′B，交A′F′于點M，連結AC，交EF于點N，連結AM，MN，若矩形ABCD面積為8，則△AMN的面積為（ ）

A. 4 B. 4 C. 2 D. 1

Answer 1

【答案】C

【解析】

先根據已知條件判定△E'A'B∽△ABC，得出∠A'BE'=∠ACB，進而判定AC∥BE'，連接BN，則△AMN的面積=△ABN的面積，根據N為AC的中點，故△ABN的面積為△ABC面積的一半，進而得到△AMN的面積為△ABC面積的一半，即矩形ABCD面積的四分之一，據此可得結論．

如圖：

由折疊可得，BE=BC=AF，而AB：BC=1：，

∴，

由旋轉可得，AF=A'E'，AB=A'B，

∴，

又∵，

∴，

又∵∠E'A'B=∠ABC=90°，

∴△E'A'B∽△ABC，

∴∠A'BE'=∠ACB，

∴AC∥BE'，

連接BN，則△AMN的面積=△ABN的面積，

由題可得，N為AC的中點，故△ABN的面積為△ABC面積的一半，

∴△AMN的面積為△ABC面積的一半，即矩形ABCD面積的四分之一，

∴△AMN的面積=×8=2，

故選：C．