【題目】如圖，Rt△AOB∽Rt△DOC，∠ABO＝30°，∠AOB＝∠COD＝90°，M為OA的中點，OA＝4，將△COD繞點O旋轉一周，直線AD，CB交于點P，連接MP，則MP的最小值是_________．
【答案】4-2
【解析】
根據相似三角形的判定定理證明△COB∽△DOA，得到∠OBC=∠OAD，得到∠APB=∠AOB=90°，求出MS和PS，根據三角形三邊關系解答即可．
如圖：
取AB的中點S，連接MS、PS，
則PS-MS≤PM≤MS+PS，
∵∠AOB=90°，OA=4，∠ABO=30°，
∴AB=2OA=8，OB=4，
∵∠AOB=∠COD=90°，
∴∠COB=∠DOA，
∵△AOB∽△DOC，
∴
，
∴△COB∽△DOA，
∴∠OBC=∠OAD，
∵∠OBC+∠PBO=180°，
∴∠OAD+∠PBO=180°，∠AOB+∠APB=180°，
∴∠APB=∠AOB=90°，又S是AB的中點，
∴PS=
AB=4，
∵M為OA的中點，S是AB的中點，
∴MS=OB=
，
∴MP的最小值為4-，
故答案為：4-．
學練快車道快樂假期寒假作業系列答案
新思維寒假作業系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知四邊形ABCD是平行四邊形，延長BA至點E，使AE=AB，連接DE，AC
（1）求證：四邊形ACDE為平行四邊形；
（2）連接CE交AD于點O，若AC=AB=3，cosB=
，求線段CE的長．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知關于x的方程（x-3）(x-2)-p2=0.
（1）求證：無論p取何值時，方程總有兩個不相等的實數根；
（2）設方程兩實數根分別為x1、x2，且滿足x12+x22=3 x1x2，求實數p的值.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在四邊形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，AB∥CD，添加下列條件不能使四邊形ABCD成為平行四邊形的是（ ）
A.AB＝CDB.OB＝OD
C.∠BCD+∠ADC＝180°D.AD＝BC
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，⊙O中，FG、AC是直徑，AB是弦，FG⊥AB，垂足為點P，過點C的直線交AB的延長線于點D，交GF的延長線于點E，已知AB＝4，⊙O的半徑為
．
（1）求線段AP的長；
（2）若DE是⊙O的切線，求線段OE的長.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知反比例函數y=
（k≠0）的圖象經過點A（﹣2，m），過點A作AB⊥x軸于點B，且△AOB的面積為4．
（Ⅰ）求k和m的值；
（Ⅱ）設C（x，y）是該反比例函數圖象上一點，當1≤x≤4時，求函數值y的取值范圍．
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