Question

如圖，小敏、小亮從A，B兩地觀測空中C處一個氣球，分別測得仰角為30°和60°，A，B兩地相距100m．當氣球沿與BA平行地飄移10秒后到達C′處時，在A處測得氣球的仰角為45°．
（1）求氣球的高度（結果精確到0.1m）；
（2）求氣球飄移的平均速度（結果保留3個有效數字）．

Answer 1

【答案】分析：（1）分別過C、C′作AB的垂線，設垂足為D、E；在Rt△ACD和Rt△BCD中，利用所給角的三角函數分別用BD表示出CD，聯立兩式即可求出CD、BD的長．
（2）直角梯形ADCC′中，已知了BD、AB的長，即可求出AD的長；而AE的長可在Rt△ABC′中利用已知角的三角函數求出，即可得出ED、CC′的長，也就得出了氣球10秒漂移的距離，根據速度=路程÷時間，即可得解．
解答：解：（1）作CD⊥AB，C′E⊥AB，垂足分別為D，E．
∵CD=BD•tan60°，
CD=（100+BD）•tan30°，
∴（100+BD）•tan30°=BD•tan60°，
∴BD=50m，CD=50≈86.6m．
∴氣球的高度約為86.6m；

（2）∵BD=50m，AB=100m，
∴AD=150m．
又∵AE=C′E=50m，
∴DE=150m-50m≈63.4m．
∴氣球飄移的平均速度約為63.4÷10=6.34米/秒．
點評：解直角梯形可以通過作高線轉化為解直角三角形和矩形的問題．