Question

在平面直角坐標系中，半徑為5的⊙M與x軸交于A（-2，0）與B（4，0），則圓心點M坐標為    ．

Answer 1

【答案】分析：連MB，過M作MN⊥x軸，N為垂足，由A（-2，0）與B（4，0），得M的橫坐標為1，設M（1，y），則MN=|y|，MB=5，BN=4-1=3，再利用勾股定理求得y的值，即得到M的坐標．
解答：解：連MB，過M作MN⊥x軸，N為垂足，如圖，
∵A（-2，0）與B（4，0），
而圓心M在AB的垂直平分線上，即N（1，0），
∴M的橫坐標為1，設M（1，y），
則MN=|y|，MB=5，BN=4-1=3，
∴MN²=MB²-NB²，
即y²=5²-3²=16，
∴y=±4
所以圓心點M坐標為（1，4）或（1，-4）．
點評：本題考查了垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對的弧．也考查了勾股定理和圖形與坐標的關系．