Question

點(diǎn)A（-2，0）是x軸上一點(diǎn)，將線段OA繞著點(diǎn)O逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°后，再伸長為原來的2倍得到線段OB．
（1）求直線AB所對(duì)應(yīng)的一次函數(shù)的解析式；
（2）設(shè)反比例函數(shù)y=-

6

x

與直線AB相交于C、D兩點(diǎn)，求△AOC和△BOD的面積之比．

Answer 1

（1）根據(jù)點(diǎn)A（-2，0）是x軸上一點(diǎn)，將線段OA繞著點(diǎn)O逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°后，再伸長為原來的2倍得到線段OB，
∴點(diǎn)B的坐標(biāo)是（0，-4），設(shè)直線方程為：y=kx+b，把A，B分別代入解得：k=-2，b=-4，
直線AB所對(duì)應(yīng)的一次函數(shù)的解析式為：y=-2x-4．

（2）∵反比例函數(shù)y=-

6

x

與直線AB相交于C、D兩點(diǎn)，
∴

y=-2x-4 y=- 6 x

，解得：

x=1 y=-6

或

x=-3 y=2

，
∴C（-3，2），D（1，-6），∴S_△AOC=

1

2

×2×2=2，S_△BOD=

1

2

×4×1=2，
∴S_△AOC：S_△BOD=2：2=1：1，
即△AOC和△BOD的面積之比為：1：1．