Question

童心玩具廠欲生產一種圣誕老人的帽子，如圖，其圓錐形帽子的母線長l=16cm，高PO=14cm，若生產1000頂這種帽子，請你幫玩具廠算一算至少需多少平方米的材料（不計接縫用料和余料，結果精確到0.01平方米）．

Answer 1

解：∵母線長l=PA=16cm，PO=14cm，
∴在Rt△POA中，AO=≈7.746（cm），
∴底面半徑r≈7.746cm，
∴S_側=πrl
≈π×7.746×16
≈389.159（cm²）；
∴389.159×1000=389159（cm²）≈38.92（m²）．
答：至少需38.92m²的材料．
分析：圓錐的側面的展開圖是扇形，求出底面周長后，根據扇形的面積公式求解．
點評：本題利用了底面周長公式，扇形的面積公式，勾股定理求解．