Question

【題目】如圖，一次函數y＝2x+4的圖象與x、y軸分別相交于點A、B，四邊形ABCD是正方形．

（1）求點A、B、D的坐標；

（2）求直線BD的表達式．

Answer 1

【答案】（1）A（﹣2，0），點B（0，4），D（2，﹣2）；（2）y＝﹣3x+4．

【解析】

(1)由于ー次函數y=2x+4的圖象與x、y軸分別相交于點A、B,所以利用函數解析式即可求出AB兩點的坐標,然后過D作DH⊥x軸于H點,由四邊形ABCD是正方形可以得到∠BAD=∠AOB=∠AHD=90°,AB=AD,接著證明△ABO≌△DAH,最后利用全等三角形的性質可以得到DH=AO=2,AH=BO=4,從而求出點D的坐標;

（2）利用待定系數法即可求解

解：（1）∵當y＝0時，2x+4＝0，x＝﹣2．

∴點A（﹣2，0）．

∵當x＝0時，y＝4．

∴點B（0，4）．

過D作DH⊥x軸于H點，

∵四邊形ABCD是正方形，

∴∠BAD＝∠AOB＝∠AHD＝90°，AB＝AD．

∴∠BAO+∠ABO＝∠BAO+∠DAH，

∴∠ABO＝∠DAH．

∴△ABO≌△DAH．

∴DH＝AO＝2，AH＝BO＝4，

∴OH＝AH﹣AO＝2．

∴點D（2，﹣2）．

（2）設直線BD的表達式為y＝kx+b．

∴

解得 ，

∴直線BD的表達式為y＝﹣3x+4．