Question

如圖，AB是⊙O的直徑，CB是弦，OD⊥CB于E，交

CB

于D，連接AC
①請(qǐng)寫出兩個(gè)不同類型的正確結(jié)論．
②若CB=16，ED=4，求⊙O的半徑．

Answer 1

分析：因?yàn)锳B是⊙O的直徑，可得∠ACB=90°，由OD⊥CB，可利用垂徑定理得出一些結(jié)論如BE=CE、

BD

= 

CD

等．第二問直接利用垂徑定理把問題放在Rt△OBE中解決．

解答：解：（1）不同類型的正確結(jié)論有：①BE=CE，②

BD

=

CD

，③∠BED=90°，④∠BOD=∠A，
⑤AC∥OD，⑥AC⊥BC，⑦OE²+BE²=OB²，⑧S_△ABC=

1

2

AC•CE等．（寫出2個(gè)即可），（2分）

（2）設(shè)⊙O的半徑為x，則OE=x-4，
∵OD⊥BC，
∴CE=EB=

1

2

BC=8；（3分）
在Rt△OBE中，
∵OE²+EB²=OB²，
∴（x-4）²+8²=x²，（5分）
解得x=10，
所以⊙O的半徑是10．（6分）

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查垂徑定理、直徑所對(duì)的圓周角是直角．由此知識(shí)還可以綜合運(yùn)用，得出舊知識(shí)．