Question

在平面直角坐標系 xOy中，我們把橫坐標為整數、縱坐標為完全平方數的點稱為“好點”，求二次函數 y=（x-90）²-4907的圖象上所有“好點”的坐標．

Answer 1

分析：設y=m²，（x-90）²=k²，m、k都是非負數，可得（k+m）（k-m）=4907，把4907進行分解，然后解得m和n的值，即可求出x和y的值．

解答：解：設y=m²，（x-90）²=k²，m、k都是非負數，則
k²-m²=7×701=1×4907，
即（k-m）（k+m）=7×701=1×4907，
即

k+m=701 k-m=7

或

k+m=4907 k-m=1

，
解得

k=354 m=347

或

k=2454 m=2453

，
解得

x1=444 y1=120409

，

x2=-264 y2=120409

，

x3=2544 y3=6017209

，

x4=-2364 y4=6017209

，
故好點共有四個，它們的坐標為（444，120409）（-264，120409）（2544，6017209）（-2364，6017209）．

點評：本題主要考查完全平方數的知識點，解答本題的關鍵是設出y=m²，（x-90）²=k²，求出m和k的值即可求得好點的坐標．