Question

如圖，拋物線y=ax²+bx+c（a≠0）開口向下，交x軸的正半軸于點（1，0），則下列結論：①abc＞0；②a-b+c＜0；③2a+b＜0；④a+b+c=1．其中正確的有     （填序號）．

Answer 1

【答案】分析：根據拋物線開口方向得到a＜0；對稱軸在y軸的右側，a與b異號，得到b＞0，又拋物線與y軸的交點在x軸上方，則c＞0，于是可判斷①錯誤；利用x=-1和x=1時，函數值分別為負數和零，可對②④進行判斷；根據對稱軸的位置得到=-＜1，而a＜0，變形即可得到2a+b＜0，于是可判斷④正確．
解答：解：∵拋物線開口向下，
∴a＜0；
∵對稱軸在y軸的右側，
∴x=-＞0，
∴b＞0；
又∵拋物線與y軸的交點在x軸上方，
∴c＞0，
∴abc＜0，所以①錯誤；
∵當x=-1時，對應的函數圖象在x軸下方，即y＜0，
∴a-b+c＜0，所以②正確；
∵x=-＜1，而a＜0，
∴-b＞2a，即2a+b＜0，所以③正確；
∵當x=1時，y=0，
∴a+b+c=0，所以④錯誤．
故答案為②③．
點評：本題考查了二次函數y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象與系數的關系：當a＜0，拋物線開口向下；拋物線的對稱軸為直線x=-；拋物線與y軸的交點坐標為（0，c）．