Question

已知一組數據：x₁，x₂，x₃，…的方差是3，則另一組數據：3x₁-2，3x₂-2，3x₃-2，…的方差是（ ）
A．3
B．9
C．27
D．無法確定

Answer 1

【答案】分析：先設這組數據x₁，x₂，x₃的平均數為 由方差S²=3，則另一組新數據3x₁-2，3x₂-2，3x₃-2的平均數為3-2，方差為S′²，代入公式S²=[（x₁-）²+（x₂-）²+…+（x_n-）²]計算即可．
解答：解：設這組數據x₁，x₂，x₃的平均數為 ，則另一組新數據3x₁-2，3x₂-2，3x₃-2的平均數為3-2，
∵S²=[（x₁-）²+（x₂-）²+…+（x_n-）²]
=3，
∴方差為S′²=[（3x₁-2-3+2）²+（3x₂-2-3-2）²+…+（3x_n-2-3+2）²]
=[9（x₁-）²+9（x₂-）²+…+9（x_n-）²]
=3×9
=27．
故選：C．
點評：本題考查了方差的定義．當數據都加上一個數（或減去一個數）時，平均數也加或減這個數，方差不變，即數據的波動情況不變；當數據都乘以一個數（或除以一個數）時，平均數也乘以或除以這個數，方差變為這個數的平方倍．