【題目】如圖，一架長2.5米的梯子AB斜靠在豎直的墻AC上，這時B到墻AC的距離為0.7米．
（1）若梯子的頂端A沿墻AC下滑0.9米至A1處，求點B向外移動的距離BB1的長；
（2）若梯子從頂端A處沿墻AC下滑的距離是點B向外移動的距離的一半，試求梯子沿墻AC下滑的距離是多少米？
【答案】（1）0.5m；（2）
米.
【解析】
試題（1）根據題意可知∠C=90°，AB=2.5m，BC=0.7m，根據勾股定理可求出AC的長度，根據梯子頂端B沿墻下滑0.9m，可求出A1C的長度，梯子的長度不變，根據勾股定理可求出B1C的長度，進而求出BB1的長度．
（2）可設點B向外移動的距離的一半為2x，則梯子從頂端A處沿墻AC下滑的距離是x，根據勾股定理建立方程，解方程即可．
試題解析：（1）∵AB=2.5m，BC=O.7m，
∴AC=
∴A1C=AC-AA1=2.4-0.9=1.5m，
∴B1C=
∴BB1=B1C-BC=0.5m；
（2）梯子從頂端A處沿墻AC下滑的距離是x，則點B向外移動的距離的一半為2x，
由勾股定理得：（2.4-x）2+（0.7+2x）2=2.52，
解得：x=，
答：梯子沿墻AC下滑的距離是米
考點: 勾股定理的應用.
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【題目】以直線AB上一點O為端點作射線 OC，使∠BOC=60°，將一個直角三角形的直角頂點放在點O處．（注：∠DOE=90°）
（1）如圖1，若直角三角板DOE的一邊OD放在射線OB上，則∠COE= °；
（2）如圖2，將直角三角板DOE繞點O逆時針方向轉動到某個位置，若OE恰好平分∠AOC，請說明OD所在射線是∠BOC的平分線；
（3）如圖3，將三角板DOE繞點O逆時針轉動到某個位置時，若恰好∠COD= 
∠AOE，求∠BOD的度數？
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【題目】平面上，Rt△ABC與直徑為CE的半圓O如圖1擺放，∠B=90°，AC=2CE=m，BC=n，半圓O交BC邊于點D，將半圓O繞點C按逆時針方向旋轉，點D隨半圓O旋轉且∠ECD始終等于∠ACB，旋轉角記為α（0°≤α≤180°）．
（1）當α=0°時，連接DE，則∠CDE= °，CD= ；
（2）試判斷：旋轉過程中
的大小有無變化？請僅就圖2的情形給出證明；
（3）若m=10，n=8，當旋轉的角度α恰為∠ACB的大小時，求線段BD的長；
（4）若m=6，n=
，當半圓O旋轉至與△ABC的邊相切時，直接寫出線段BD的長．
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【題目】（背景知識）
數軸是初中數學的一個重要工具，利用數軸可以將數與形完美結合．研究數軸我們發現有許多重要的規律:
例如，若數軸上
點、
點表示的數分別為
、
，則、兩點之間的距離
，線段
的中點
表示的數為
．
（問題情境）
在數軸上，點表示的數為-20，點表示的數為10，動點
從點出發沿數軸正方向運動，同時，動點
也從點出發沿數軸負方向運動，已知運動到4秒鐘時，、兩點相遇，且動點、運動的速度之比是
（速度單位:單位長度/秒）．
備用圖
（綜合運用）
（1）點的運動速度為______單位長度/秒，點的運動速度為______單位長度/秒；
（2）當
時，求運動時間；
（3）若點、在相遇后繼續以原來的速度在數軸上運動，但運動的方向不限，我們發現:隨著動點、的運動，線段
的中點也隨著運動．問點能否與原點重合？若能，求出從、相遇起經過的運動時間，并直接寫出點的運動方向和運動速度；若不能，請說明理由．
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【題目】如圖，正方形
，點
為對角線
上一個動點，
為
邊上一點，且
．
（1）求證：
；
（2）若四邊形
的面積為25，試探求
與
滿足的數量關系式；
（3）若為射線
上的點，設
，四邊形的周長為
，且
，求與
的函數關系式．
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【題目】已知x軸上有點A（1，0），點B在y軸上，點C（m，0）為x軸上一動點且m＜﹣1，連接AB，BC，tan∠ABO=
，以線段BC為直徑作⊙M交直線AB于點D，過點B作直線l∥AC，過A，B，C三點的拋物線為y=ax2+bx+c，直線l與拋物線和⊙M的另一個交點分別是E，F．
（1）求B點坐標；
（2）用含m的式子表示拋物線的對稱軸；
（3）線段EF的長是否為定值？如果是，求出EF的長；如果不是，說明理由．
（4）是否存在點C（m，0），使得BD=AB？若存在，求出此時m的值；若不存在，說明理由．
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【題目】如圖，數軸上兩點A、B對應的數分別為－30、0．若點A、B同時出發，點A以每秒2個單位長度的速度向右運動；點B以每秒3個單位長度的速度向左運動，到達點A出發時的位置后立即以每秒4個單位長度的速度向右運動．設運動的時間為t秒．
（1）求點A和點B第一次相遇時t的值；
（2）當點A和點B之間的距離為6個單位長度時，求t的值．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知：如圖，在半徑為4的⊙O中，AB、CD是兩條直徑，M為OB的中點，CM的延長線交⊙O于點E，且EM＞MC．連結DE，DE＝
．
（1）求證：
；
（2）求EM的長；
（3）求sin∠EOB的值．
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