Question

若關(guān)于x的方程x²+（m+1）x+m+4=0兩實數(shù)根的平方和是2，則m的值是（　�。�

• A、4
• B、3
• C、-3
• D、3或-3

Answer 1

分析：根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，求得方程兩根的和與兩根的積，根據(jù)x₁²+x₂²=（x₁+x₂）²-2x₁x₂，即可得到關(guān)于m的方程，從而求得m的值．

解答：解：設方程兩個根為x₁和x₂，由于實數(shù)根的平方和等于2，
所以x₁²+x₂²=2，
即x₁²+x₂²=x₁²+2x₁x₂+x₂²-2x₁x₂=（x₁+x₂）²-2x₁x₂=2，
∵x₁+x₂=-

b

a

=1+m，x₁x₂=

c

a

=m+4，
∴（1+m）²-2（m+4）=2，
即m²-7=2，
解得m=-3或m=3．
當m=3時，x²+4x+7=0中，△=16-28=-8＜0，方程無解，
故m=-3．
故選C．

點評：本題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系及根的判別式，屬于基礎題，將根與系數(shù)的關(guān)系與代數(shù)式變形相結(jié)合解題是一種經(jīng)常使用的解題方法．