Question

如圖，扇形OAB的半徑OA=3，圓心角∠AOB=90°，點C是

AB

上異于A、B的動點，過點C作CD⊥OA于點D，作CE⊥OB于點E，連接DE，點G、H在線段DE上，且DG=GH=HE
（1）求證：四邊形OGCH是平行四邊形．
（2）當點C在

AB

上運動時，在CD、CG、DG中，是否存在長度不變的線段？若存在，請求出該線段的長度．

Answer 1

分析：（1）連接OC交DE于M，證矩形OECD，推出MC=MO，MG=MH即可；
（2）求出OC=DE=3，即可求出答案．

解答：解：（1）連接OC交DE于M，
∵CE⊥OB，CD⊥OA，∠BOA=90°，
∴∠CEO=∠BOA=∠CDO=90°，
∴四邊形CEOD是矩形，
∴OM=CM，EM=DM，
∵EH=DG，
∴EM-EH=DM-DG，
即HM=GM，
∴四邊形OGCH是平行四邊形．

（2）DG不變．
在矩形ODCE中，∵DE=OC=3，
∵DG=GH=EH，
∴DG=

1

3

DE=

1

3

OC=1，
答：DG的長不變，DG=1．

點評：本題主要考查對矩形、平行四邊形的性質和判定的理解和掌握，能求出MC=MO和MH=MG是解此題的關鍵．