Question

【題目】平面直角坐標系xOy中，點A、B分別在函數(shù)y1＝（x＞0），與y2＝﹣（x＜0）的圖象上，A、B的橫坐標分別為a、b．（a、b為任意實數(shù)）

（1）若AB∥x軸，求△OAB的面積；

（2）作邊長為2的正方形ACDE，使AC∥x軸，點D在點A的左上方，那么，當a≥3時，CD邊與函數(shù)y1＝（x＞0）的圖象有交點，請說明理由．

Answer 1

【答案】（1）3；（2）見解析．

【解析】

（1）點A、B的坐標分別為（a，）、（b，﹣），AB∥x軸，則，即可求解；

（2）設點A（a，），則點C（a﹣2，），點D（a﹣2，），點F（a﹣2，），驗證2﹣FC≥0，即可求解

解：（1）A、B的橫坐標分別為a、b，

則點A、B的坐標分別為（a，）、（b，﹣），

AB∥x軸，則，

則a＝﹣b，AB＝a﹣b＝2a，

S△OAB＝×2a×＝3；

（2）如圖所示：

∵a≥3，AC＝2，則直線CD在y軸右側且平行于y軸，CD與函數(shù)圖象有交點，設交點為F，

設點A（a，），則點C（a﹣2，），點D（a﹣2，），點F（a﹣2，）

則2﹣FC＝2﹣+＝，

∵a≥3，∴a﹣3≥0，a﹣2＞0，

故2﹣FC≥0，FC≤2，

即點F在線段CD上，

即當a≥3時，CD邊與函數(shù)y1＝（x＞0）的圖象有交點．