Question

平面直角坐標系中，直線l_1:與x軸交于點A，與y軸交于點B，直線l_2:與x軸交于點C，與直線l₁交于點P．

（1）當k=1時，求點C的坐標；

（2）如圖1，點D為PA的中點，過點D作DE⊥x軸于E，交直線l₂于點F，若DF=2DE，求k的值；

（3）如圖2，點P在第二象限內，PM⊥x軸于M，以PM為邊向左作正方形PMNQ，NQ的延長線交直線l₁于點R，若PR=PC，求點P的坐標．

Answer 1

解：（1）把k=1代入l₂解析式，當k=1時，直線l₂為y=x+2．將y=0代入y=x+2得x=—2，∴C（—2，0）；

（2）當y=0時，kx+2k=0 ，∵k≠0，∴x=-2 ∴C（-2，0），OC=2，

當y=0時，，∴x=6 ，∴A（6，0），OA=6 ，過點P作PG⊥DF于點G，易證△PDG≌△ADE（AAS），得DE=DG=DF，∴PD=PF， ∴∠PFD=∠PDF，∵∠PFD+∠PCA=90?，∠PDF+∠PAC=90°，∴∠PCA=∠PAC ，∴PC=PA，過點P作PH⊥CA于點H，∴CH=CA=4，∴OH =2，當x=2時，y=，∴P（2，2），代入y=kx+2k，得k=；（3）∵PQ=PM，PR=PC，∴Rt△PMC≌Rt△PQR（HL），∴CM=RQ ， ∴NR=NC，設NR=NC=a，則R（-a-2，a），代入，得，解得，a=8 設P（m，n），則， 解得 ，∴P