Question

如果你的數學老師邀請你玩一個拋擲兩枚硬幣的游戲，游戲規則是：拋出兩個正面你贏1分，拋出其他結果老師贏1分，誰先得10分就誰獲勝：（1）你認為公平嗎？（2）說明理由；（3）如果你認為不公平，那么怎樣修改才對雙方公平．
答：（1）______；
　 （2）______；
　 （3）______．

Answer 1

解：（1）不公平；

（2）理由：畫樹狀圖得：

∵共有4種等可能的結果，拋出兩個正面的只有11種情況，
∴P（拋出其他結果）=，P（拋出兩個正面）=，
∴拋一次拋出兩個正面平均得分，拋出其他結果平均得分，
∴不公平；

（3）可以改為：拋出兩個正面你贏3分；拋出其他結果老師贏1分，誰先到10分，誰就得勝．
故答案為：（1）不公平；
（2）理由：畫樹狀圖得：

∵共有4種等可能的結果，拋出兩個正面的只有11種情況，
∴P（拋出其他結果）=，P（拋出兩個正面）=，
∴不公平；
（3）拋出兩個正面你贏3分；拋出其他結果老師贏1分，誰先到10分，誰就得勝．
分析：先畫樹狀圖，易得到拋出兩個正面的概率=，拋出其他結果的概率=，則拋一次拋出兩個正面平均得分，拋出其他結果平均得分，所以游戲規則對雙方不公平．
修改只要平均分一樣即可．
點評：本題考查的是游戲公平性的判斷．判斷游戲公平性就要計算每個事件的概率，然后利用概率判定是否公平．